关于“十三个球用天平称三次,找出其中一个质量不同的球”的解

这个问题最重要的是如何分配这些球。我们可以假设该质量不同的球为x,并把13个球分成两组:A组8个球,B组5个球。
1. 把A组均分成两组:a组4个球,b组也是4个球。
2. 假如a=b,则x在B组; (第一次称)
1.)在A组中拿出3个正常的球组成c组;在B组5个球中取3个作为d组,剩余2个球为e组。
2.)假如c=d,则x在e组。 (第二次称)
(1.)在A组中取出一正常球作为f;在e组取出一球作为g,余下一球为h。
(2.)假如f=g,则h即为x。 (第三次称)
(结束)
(3.)否则g即为x。
(结束)
3.)假如c>d,则x在d组,并且为重球。
(1.)把d组的三个球分别表示为f,g,h。
(2.)假如f=g,则h即为x。 (第三次称)
(结束)
(3.)假如f>g,则f即为x,因为x是重球。
(结束)
(4.)假如f<g,则g即为x,因为x是重球。
(结束)
4.)假如c<d,则x在d组,并且为轻球。过程同3.)。
3. 否则,则x在A组。假如a>b,
1.)在a中取三个球组成c组,余下一球为d。
2.)在b中取两个球组成e组,余下两球为f组。
3.)假如(c+e)=B,则x在(d+f)中。 (第二次称)
(1.)把f组中两球分别表示为g,h。
(2.)假如(d+g)=e,则h即为x。 (第三次称)
(结束)
(3.)假如(d+g)>e,可知x为重球,因已知a>b,可得d即为x。
(结束)
(4.)假如(d+g)<e,可知x为轻球,因已知a>b,可知g即为x。
(结束)
4.)假如(c+e)>B,则x在(c+e)中,且为重球。
(1.)因为a>b,而x为重球,则x在c中。
(2.)由2.3.),可以得出x所在。
(结束)
5.)假如(c+e)<B,则x在(c+e)中,且为轻球。
(1.)因为a>b,而x为轻球,则x在e中。
(2.)把e组的两个球分别表示为g,h。
(3.)假如g>h,则h为x。 (第三次称)
(结束)
(4.)假如g<h,则g为x。
(结束)
4. 否则,则x在A组。假如a<b,
1.)过程同3.